Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlich wird dieser Text gerade gelesen. Wie aber ist die Wahrscheinlichkeit (P für englisch: probability) eigentlich definiert? Dazu gibt es mehrere Zugänge:
Die klassische Definition geht auf Jakob Bernoulli (1654-1705) und Pierre Simon de Laplace (1769-1827), ein Zeitgenosse Francesco Guardis, zurück. Ausgangspunkt ist das Glücksspiel und die Frage nach der Gewinnchance bzw. wie der Topf aufgeteilt werden soll. Sie definieren Wahrscheinlichkeit als die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle. So ergibt sich bei einem Würfelspiel, bei dem die 6 gewinnt, eine Wahrscheinlichkeit von 1/6. Das Problem ist, dass die Unterscheidung „günstig“ und „möglich“ in vielen Fällen nicht getroffen werden kann.
Die statistischen Definition von Richard von Mises (1883-1953, ein Österreicher übrigens) geht auch auf das Glücksspiel zurück: Wie teile ich den Einsatz auf, wenn ein gezinkter Würfel im Spiel ist? Der Würfel wirft also nicht alle Augenzahlen mit der gleichen Häufigkeit. Er setzt die Wahrscheinlichkeit gleich der relativen Häufigkeit eines Ereignisses. Es wird also eine Versuchsserie durchgeführt und die Anzahl der gewürfelten 6er wird durch die Anzahl der Versuchsdurchführungen geteilt. Das Problem dabei ist, dass eigentlich unendlich viele Würfelwürfe notwendig wären.
Die mathematisch exakte, axiomatische Definition geht schließlich auf Andrei N. Kolmogoroff im Jahre 1933 zurück: Es wird ein Wahrscheinlichkeitsraum definiert, der drei bestimmte Axiome erfüllt. Die dafür notwendigen Begriffsbildungen würden uns hier aber zu weit führen.
Daneben gibt es zum Beispiel noch den Begriff der geometrischen Wahrscheinlichkeit. Veranschaulicht werden kann dies durch „Darts werfen“: Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu treffen, ist bei Ungeübten proportional zur Fläche des jeweiligen Wertes.
Der Begriff Wahrscheinlichkeit ist eng verknüpft mit dem Wort „Zufall“ und ist auch in der Physik von großer Bedeutung, z.B. bei der Entropie und in der Quantenmechanik. Im Studium der technischen Mathematik gibt es eine eigene Vorlesung „Wahrscheinlichkeitstheorie“.